影响宏观经济增长的因素：

• 自然资源的供给（ 自然资源的供给增加，会使潜在 GDP 增加）
• 资本供给（外资投入）
• 劳动力数量供给（放开二胎等）
• 劳动力质量供给（素质、教育）
• 劳动生产率和科学技术水平（衡量效率）

Cobb Douglas Model

$$潜在 GDP 的增长 = 科技水平的增长 + W_{L}\times 劳动力增长 + W_{C}\times 资本投入增长$$

$$Y = A\times K^{\alpha}\times L^{\beta}$$

其中：

• A 代表全要素生产率 total factor productivity or technology（对应上面除了资本供给和劳动力数量供给以外的其他所有要素）
• Y 代表 GDP
• K 代表投入的物理性资本（对应上面的资本供给）
• L 代表投入的劳动力（对应上面的劳动力数量供给）

如果经济体达到长期均衡，我们一般是假定为规模报酬不变，那么 \(\alpha + \beta = 1\)。

由上式可得：

$$\frac{Y}{L} = A\times K^{\alpha}\times L^{-\alpha}$$

这里对上式左右两边，同时取自然对数，再作差，根据下式（取对数的目的是，根据下式计算增长率）：

$$\lim_{x\rightarrow 0}ln(1+x) = x$$

得到经济增长率：

$$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta A}{A} + \alpha \times \frac{\Delta K}{K} + (1-\alpha)\times \frac{\Delta L}{L}$$

其中，\(\alpha\) 怎么理解？

• 弹性：资本多投入 1%，GDP 增长百分之几
• 比例：资本所要求的回报占 GDP 的比重

Sustainable Growth Model

$$\frac{\Delta Y}{Y} = \frac{\Delta L}{L} + \frac{\Delta Labor Productivity}{ Labor Productivity }$$