Pricing of Currency Forwards 外汇远期的定价

定义

写法

首先确定最重要的写法：

USDJPY = USD:JPY = JPY /USD

以上三种表述法是等价的，也即基础货币是美元，计价货币是日元。

所以当我们说 USDJPY 或 USD:JPY 或 JPY /USD 数值在变大的时候，是在说 USD 相对于 JPY 在升值。

直接&间接标价法

Direct quotation 直接标价法

DC / FC = a

DC （deomestic currency）代表本币，FC （foreign currency）代表外币。

直接标价法表示：一单位的外币可以换 a 单位的本币（把外币当成 Asset，用本币来衡量价格）。

CFA 中大多数是直接标价法。

Indirect quotation 间接标价法

FC / DC = b

间接标价法表示：一单位本币可以换 b 单位的外币。

Covered interest rate parity (IRP) 有抛补的利率平价定理

前提假设：

直接投资外国市场，在完全对冲掉汇率风险的情况下，应该与直接投资本国市场获得同样的回报率。

当前的即期汇率是（默认为直接标价法）为\(S_{0}\) ，A 国的无风险收益率是\( r_{A} \)，B 国的无风险收益率是 \(r_{B}\)

1 单位本国的 A 币种，如果直接投资本国市场，到 T 时刻的回报是\(1\times(1+r_{A})^{T}\)

同样 1 单位本国的 A 币种， 如果在 0 时刻签订一份价格为 \(F_{0}(T)\) 的外汇远期，同时在 0 时刻换乘外币 B 币种，在外国市场投资，在 T 时刻获得的回报再换回本国的 A 币种，那么 T 时刻的投资回报是：\(\frac{1}{S_{0}}\times (1+r_{B})^{T}\times F_{0}(T)\)

由于利率评价定理的假设是二者的回报率相等，所以联立二式得到：

$$\frac{F_{0}}{S_{0}} = \frac{(1+r_{A})^{T}}{(1+r_{B})^{T}}$$

由上式得到有抛补的利率平价定理：名义利率高的国家，汇率会贬值。名义利率的差值，约等于汇率升值贬值的幅度。

Pricing of Currency Forwards 外汇远期的定价

$$F_{0}(T) = S_{0}\times (\frac{1+R_{DC}}{1+R_{FC}})^{T}$$

• \(F_{0}(T)\) 和 \(S_{0}\) 都是用直接标价法（DC / FC）的
• \(R_{DC}\) 是本国货币的无风险利率
• \(R_{FC}\) 是外国货币的无风险利率

连续复利下的变形：

$$F_{0}(T) = S_{0}\times e^{(R_{DC}^{c}-R_{FC}^{c} ) \times T}$$

Valuation of Currency Forwards 外汇远期的估值

非连续复利下的估值公式 （直接标价法） ：

$$V_{L,t} = \frac{S_{t}}{(1+R_{FC})^{T-t}} – \frac{F_{0}(T)}{(1+R_{DC})^{T-t}}$$

连续复利下的估值公式 （直接标价法） ：

$$V_{L,t} = S_{t} \times e^{-R_{FC}^{C}\times (T-t)} – F_{0}(T)\times e^{-R_{DC}^{C}\times (T-t)}$$