多个资本项目之间的关系：

• Independent projects 独立项目
  • 当现在有 unlimited funds（无限资金），那么每一个项目都可以投，各个项目之间是独立的。
• Mutually exclusive projects 互斥项目
  • 现实情况，一个公司通常只有固定数额的资金可供投资。各个项目之间就可能变成互斥项目。
• Project sequencing 按时间顺序进行的项目

Mutually exclusive projects（互斥项目）投资决策的标准

根据之前学的内容，我们有以下三种方法来进行决策：

• NPV method：选 NPV 最高的 。
• IRR method：选 IRR 最高的。
• PI method ：选 PI 最高的 。

根据上一节的内容，NPV 和 PI 的投资决策通常是一致的。但是 NPV 和 IRR 的决策有时会不同。

下面两个项目就是一个例子。NPV 大的项目，IRR 反而小。

造成 NPV 和 IRR 产生分歧的原因，可能来自于以下几点：

1. 未来 CFs 的 size 不一样
   • 比如：一个项目所需的投入的现金流大，价值也大，但是回报率低。另一个项目相反，所需的投入现金流小，价值也小，但是回报率很高。这样就可能导致结论相左。
2. 未来 CFs 的 pattern 不一样
   • 例如上图表格，两个项目的 size 相同，但是未来现金流的 pattern（形式）不同，也可能导致结论相左。
3. 再投资回报率的假设不一样

当 NPV 和 IRR 产生分歧，记得选择 NPV 高的那个项目！

NPV-Discount rate 图

如果绘制 NPV-Discount rate 图，曲线是一条向下倾斜的线。曲线与横轴的交点就是这个项目的 IRR，与纵轴交点就是不折现下的未来现金流直接加总 \(\sum_{i=0}^{n}CF_{i}\)。

假设两个项目，NPV 大的项目，IRR 小；NPV 小的项目，IRR 大。如果画一幅 NPV-Discount rate 的图（如下图），必然会出现一个交点。

这个交点的横坐标，叫做 crossover rate，也即：使得两个项目 NPV 相同的折现率。

通过上图我们可以看到：

• 在 crossover rate 左侧，\(IRR_{A} < IRR_{B}\)， \(NPV_{A} > NPV_{B}\)，二者结论相左（IRR 是项目既定的，不会变，如上图示例：\(IRR_{A} = 8\)%）
• 在 crossover rate 右侧，\(IRR_{A} < IRR_{B}\)， \(NPV_{A} < NPV_{B}\)，二者结论相同

也就是说：

如果 cost of capital < crossover rate，NPV 和 IRR 得出结论矛盾。

如果 cost of capital > crossover rate，NPV 和 IRR 得出结论一致。

另外，由上图还可以得出一个结论：

$$ Crossover Rate < min( IRR_{A} , IRR_{B} ) $$