Interest Rate Risk 利率风险
Reinvestment Risk 再投资风险
对于plain vanilla bond 的投资者，会面临 coupon payment 的再投资风险。
利率下行，投资者会更担心再投资风险。
Market Price Risk 市场价格风险
如果债券投资者不打算持有到到期，而是打算提前卖掉，就会面临市场价格风险。
利率上行，投资者会更担心市场价格风险。
Reinvestment Risk & Market Price Risk
由上可见，Reinvestment Risk 和 Market Price Risk 随利率是反向变动的，具体要看哪个占主导，更 care 哪个风险。
如果债券的投资期限比较短，再投资风险比较小，市场价格风险就比较大。市场价格风险占主导，意味着投资收益和利率呈反向关系。
如果债券的投资期限比较长，再投资风险就比较大（中间的每一笔 coupon 都需要面临），市场价格风险就比较小（临近到期，债券价格炒作空间小波动小）。再投资风险占主导，意味着投资收益和利率呈正向关系。
那么，如何定义债券的投资期限是长还是短呢，就要进入麦考利久期的概念。
Macaulay Duration 麦考利久期
Modified Duration 修正久期
Properties of Duration 久期的性质
当其他因素一致的情况下：
1 . time-to-maturity 越长，久期越大
2 . coupon rate 越大，久期越小
3 . YTM 越大，久期越小
CFA考试中记住上面三条性质即可，但是实际的久期图如下图，了解即可。
Term Structure of Yield Volatility 收益率波动率的期限结构
长端利率的波动率是比较小的，短端利率的波动率是比较大的。这导致收益率波动率的期限结构是斜向下的。
债券价格变化是如下两个因素共同作用的：
- YTM 的变动带来的影响（久期的变动）
- YTM变动的基点数
短期债券的价格波动率，有可能比长期债券更大，主要是因为收益率波动率大占主导。
Bond Portfolio Duration 债券投资组合的久期
债券投资组合的久期就等于每个债券久期的加权平均。
$$Portfolio duration = w_{1}D_{1}+ w_{2}D_{2}+…… w_{n}D_{n}$$
其中，
$$ w_{1}+ w_{2}+…… w_{n}=1 $$
上式成立有一个前提条件，就是收益率曲线发生的是 parallel shift（平行移动）。
Dollar Duration 美元久期
Dollar Duration，也叫 Money Duration，代表利率变动 1%，债券价格变动多少元。
$$ Dollar Duration = \frac{\Delta P}{\Delta r} $$
Dollar Duration，在价格-收益率曲线上代表曲线切线的斜率。
由定义式可以看出，美元久期和修正久期的关系：
$$Dollar Duration = Modified Duration \times P $$
投资组合的 Dollar Duration，等于每一个单一债券的 Dollar Duration 直接相加，不需要加权平均。
Price Value of Basis Point 基点价格值（PVBP）
PVBP 是指，当利率变动 1 个基点的时候，债券价格变动多少元。
根据定义，PVBP 就是美元久期的百分之一。
CFA 考试中如果让计算 PVBP，就用如下公式
$$PVBP = \frac{P_{-} – P_{+} }{2} $$
Effective Duration 有效久期
Macaulay Duration 和 Modified Duration 面对含权债券是不适用的，因此要引入 Effective Duration。
为什么 Macaulay Duration 和 Modified Duration 面对含权债券不适用？
Macaulay Duration 是用来衡量未来现金流的平均回流时间。
callable/putable bond，最大的问题是时间长短不确定（callable bond 投资者不确定发行方什么时候行权，putable bond 投资者也不知道自己未来什么时候行权，因为未来的利率路径不确定），无法用 Macaulay Duration 进行测度。
Modified Duration 衡量的是利率（YTM）变动 1%，债券价格变动百分之几。
callable/putable bond 本身不能保证会持有到期，所以 YTM 没有意义，我们转向用的是 YTC 和 YTP 来衡量持有到行权的收益率。
由于未来的利率变动路径是不确定的，不同期限的利率点都可能影响是否行权。所以单一利率点的变动，对于含权债券的久期是不确定的，但是，如果整条利率曲线是平行移动的，含权债券什么时间行权是最佳时点就确定了，那么就可以衡量它的久期了。
Yield Duration & Curve Duration 收益率久期 & 收益率曲线久期
前文讲过的 Macaulay Duration 和 Modified Duration 都属于 Yield duration 收益率久期，衡量的是单一利率点的变动对债券久期的影响。
Effective Duration 则是属于 Curve Duration，衡量的是整条 benchmark yield curve（基准收益率曲线）发生 parallel shift（平行移动）带来的债券价格变动的敏感程度。
$$EffDur = \frac{P_{-} – P_{+} }{2 \times \Delta curve \times P_{0}} $$
Tips：有效久期不是只能研究含权债券。普通的不含权的债券，也可以用有效久期来衡量，假定整条利率曲线发生 parallel shift 平行移动来进行研究。
Key Rate Duration 关键利率久期
实际在研究 Effective Duration 的时候，如果利率曲线发生 parallel shift 当然是最好的。但是如果是 nonparallel shift 非平行移动，其实几个关键的发生现金流的利率点的利率发生平行移动，一样可以使用 Key Rate Duration 来衡量债券的久期。
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